若n阶可逆矩阵A合同于-A 则n为偶数 怎么证明啊
题目
若n阶可逆矩阵A合同于-A 则n为偶数 怎么证明啊
答案
A 的正惯性指数就是 -A 的负惯性指数,反之亦然,A 合同于 -A, 表明 A 的正负惯性指数相等,而 A 的正负惯性指数之和就等于 A 的秩,A 可逆表明这个和 也就等于 A 的阶数,以上论述表明 A 的阶数是它的正惯性指数的 2 倍,必为偶数.
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