已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足a−3+b2−4b+4＝0． （1）求a、b的长； （2）求△ABC的面积．

题目

已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且a和b满足

a−3

+b2−4b+4＝0．
（1）求a、b的长；
（2）求△ABC的面积．

答案

（1）

a−3

+b²-4b+4=0，
配方得，

a−3

+（b-2）²=0，
所以，a-3=0，b-2=0，
解得a=3，b=2；
（2）a=3是直角边时，2是直角边，△ABC的面积=

1

2

×3×2=3，
a=3是斜边时，另一直角边=

32−22

=

5

，
△ABC的面积=

1

2

×

5

×2=

5

，
综上所述，△ABC的面积为3或

5

．

（1）根据完全平方公式整理，然后利用非负数的性质列式求解即可得到a、b的值；（2）分a是直角边和斜边两种情况，利用勾股定理求出另一直角边，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

本题考点：二次根式的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；配方法的应用；勾股定理．

考点点评：本题考查了二次根式的应用，非负数的性质，配方法的应用以及勾股定理，难点在于（2）要分情况讨论．