p是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R,求证AR=AQ

题目

p是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R,求证AR=AQ
如果点p沿着底边bc所在的直线，按由c向b的方向运动到cb的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗，请画出图形，并给予证明

答案

因为RP⊥BC,∴∠R=90°-∠C
∠AQR=∠PQB=90°-∠B
因为AB=AC ∴∠B=∠C
∴∠R=∠AQR ∴AR=AQ
当P运动到CB延长线上时,
因为RP⊥PC,∴∠R=90°-∠C
∠AQR=90°-∠QBP
∠QBP=∠ABC
因为AB=AC ∴∠ABC=∠C
∴∠R=∠AQR ∴AR=AQ