(几何证明选讲选做题)如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3.过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D,E,则∠DAC=_,线段AE的长为_.
题目
(几何证明选讲选做题)如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3.过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D,E,则∠DAC=______,线段AE的长为______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b219ebc4b74543a91b99ad781d178a82b8011487.jpg)
答案
①∵∠ACB是直径AB所对的圆周角,∴∠ACB=90°;
∵AB=6,BC=3,∴
cos∠ABC==,
∵∠ABC是锐角,∴∠ABC=60°.
由弦切角定理可得∠ACD=∠ABC=60°,
∵在Rt△ACD中,∴∠DAC=30°.
在Rt△ABC中,由勾股定理得
AC==
3.
在Rt△ACD中,DC=ACcos60°=
,由勾股定理得
AD==
,
由切割线定理得DC
2=DE•DA,
∴
DE==
,∴AE=AD-DE=
-=3.
故答案为30°,3.
利用直径所对的圆周角是直角、弦切角定理、切割线定理、含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可得出.
与圆有关的比例线段.
熟练掌握直径所对的圆周角是直角、弦切角定理、切割线定理、含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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