已知边长为1的正方形在坐标系中的位置，如图∠α=75°，求D点的坐标．

题目

已知边长为1的正方形在坐标系中的位置，如图∠α=75°，求D点的坐标．

答案

作DE⊥y轴于点E，连接BD，
∵∠α=75°，∠COE=90°-75°=15°，∠DOE=∠DOC-∠COE=45°-15°=30°，
在Rt△COD中，OC=CD=1，OD=

2

，
在Rt△EOD中，∵∠DOE=30°，
∴DE=

1

2

OD=

2

2

，
OE=

3

DE=

6

2

，
故D（-

2

2

，

6

2

）．

求D点坐标，需要过D点作y轴的垂线DE，求出线段DE，OE的长，表示D点坐标，根据题目已知及正方形的性质，解直角△OCD，△ODE，用线段的长度表示坐标，注意点D在第二象限的坐标符号．

本题考点：正方形的性质；坐标与图形性质．

考点点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，学会角与线段的转化，解直角三角形，用线段的长度表示点的坐标．