数列首项a1=3/5,an=2-1/a(n-1),求an

题目

数列首项a1=3/5,an=2-1/a(n-1),求an

答案

∵a(n+1)=2-1/an
∴a(n+1)-1=1-1/an=a(n-1)/an
取倒数
1/[a(n+1)-1]=an/an-1=1+1/[an-1]
∴{1/(an-1)}是首项为-5/2,公差为1的等差数列
∴1/(an-1)=(2n-7)/2
∴an=(2n-5)/(2n-7)