如果长方形的周长是一个确定的值,那么它的长与宽的比值是多少,面积最大是多少?

题目

如果长方形的周长是一个确定的值,那么它的长与宽的比值是多少,面积最大是多少?

答案

设周长为a
2(x+y)=a
y=a/2-x
xy=x(a/2-x)
基本不等式
ab<=[(a+b)/2]^2
x(a/2-x)<=[[x+a/2-x]/2]^2=a^2/16
等号成立时
x=a/2-x
x=a/4=y
所以长宽比为1:1
面积最大为a^2/16