如图,在△ABC中,D是BC延长线上的一点,∠ABC,∠ACD的角平分线交于点E.求证:∠E=1/2∠A.
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如图,在△ABC中,D是BC延长线上的一点,∠ABC,∠ACD的角平分线交于点E.求证:∠E=1/2∠A.
题目
如图,在△ABC中,D是BC延长线上的一点,∠ABC,∠ACD的角平分线交于点E.求证:∠E=
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答案
证明:∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠EBC=
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∠ABC.
∵CE是∠ACD的平分线,
∴∠ACE=
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∠ACD=
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(∠A+∠ABC),
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,即∠ABC+∠ACB=180°-∠A①,
∠E+∠EBC+∠ACB+∠ACE=180°,即∠E+
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∠ABC+∠ACB+
1
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(∠A+∠ABC)=180°,整理得,∠E+(∠ABC+∠ACB)+
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∠A=180°②,
把①代入②得,∠E=
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∠A.
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