已知关于x的一元二次方程x²-（k+1)x+1/4k²+1=0的两根是一个矩形两边的长,

题目

已知关于x的一元二次方程x²-（k+1)x+1/4k²+1=0的两根是一个矩形两边的长,
当矩形的对角线长是 根号5 时,求k的值

答案

设方程的俩根为a,b则a²＋b²＝5 又∵a＋b＝k＋1,ab=¼k²＋1且a²＋b²=﹙a+b ﹚²--2ab
∴(k+1)²-2(1/4k²+1)=5
解之得∶k＝－6或2
又∵Δ＞0即(k+1)²-4(1/4k²+1)＞0
解k＞3／2∴k=2