过原点作曲线y=ex的切线，则切点的坐标为 _，切线的斜率为 _．

题目

过原点作曲线y=e^x的切线，则切点的坐标为 ______，切线的斜率为 ______．

答案

y′=e^x
设切点的坐标为（x₀，e^x₀），切线的斜率为k，
则k=e^x₀，故切线方程为y-e^x₀=e^x₀（x-x₀）
又切线过原点，∴-e^x₀=e^x₀（-x₀），∴x₀=1，y₀=e，k=e．
故答案为：（1，e）；e．