已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值,若对x属于[-2,3],不等式f(x)+（3/2）C

题目

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-1与x=2处都取得极值,若对x属于[-2,3],不等式f(x)+（3/2）C

答案

f'(x)=3x²+2ax+b=0有解x=-1或x=2,则3(x+1)(x-2)=3x²-3x-6
则2a=-3,b=-6
则f(x)=X³-(3/2)x²-6x+c,在x∈[-2,3]上f(x)∈[-10+c,7/2+c]
代入解不等式得c∈(-∞,-1)∪(5/2,+∞)