试证当x取任何非正值时,多项式3x的8次方-x的5次方+8x的2次方-x+2的值都是正数

题目

试证当x取任何非正值时,多项式3x的8次方-x的5次方+8x的2次方-x+2的值都是正数

答案

f'(x)=24x^7-5x^4+16x-1,令f'(x)=0 解出驻点x,这个点的函数值一定>0,根据驻点为极值点,所以f(x)恒大于或者小于0,然后带入一个值,可以知道它一定大于0,于是这个点就为极小值点.f(x)>0