如图，▱ABCD中，AB = a，AD = b (1)当 a、b 满足什么条件时,表示 a + b 与 a - b 的有向线段所在的直线互相垂直？ (2)当 a、b 满足什么条件时，| a + b |

题目

如图，▱ABCD中，AB = a，AD = b

(1)当 a、b 满足什么条件时

答案

（1）易知 a + b = AC，a - b = DB．表示 a + b 与 a - b 的有向线段所在的直线垂直，即AC⊥BD．又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为菱形，即 a、b 应满足 | a | = | b |．

（2）| a + b | = | a - b |，即 | AC | = | DB |．

∵矩形的对角线相等．
∴当表示 a 、b 的有向线段所在的直线垂直时，满足| a + b | = | a - b |．

（3）不可能，因为□ABCD的两条对角线不可能平行，因此 a + b 与 a - b 不可能为共线向量，那么就不可能为相等向量了．