（高中数学）求Y=(2*X*X+2X+5)/(X*X+X+1)的值域.

题目

（高中数学）求Y=(2*X*X+2X+5)/(X*X+X+1)的值域.

答案

我把题目看成两式相乘了,原来是两式相除,现在我把题目再做一遍：
由原式可得：(y-2)x^2+(y-2)x+(y-5)=0
当y=2时,方程无解；
当y≠2时,△=(y-2)^2-4(y-2)(y-5)
=-3y^2+24y-36≥0
即y^2-8y+12≤0
解得：2≤y≤6
所以函数的值域为(2,6]
以下是两式相乘时这个新函数Y=(2*X*X+2X+5)*(X*X+X+1)的值域
令t=x^2+x+1,则t=(x+1/2)^2+3/4≥3/4
换元后y=(2t+3)t
=2(t+3/4)^2-9/8
因为t≥3/4
y是t的增函数,所以t≥2(3/4+3/4)^2-9/8=27/8
所以值域[27/8,+∞)