如图,在三角形ABC中,BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线.求证:点P必在∠A的平分线上.
题目
如图,在三角形ABC中,BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线.求证:点P必在∠A的平分线上.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2e2eb9389b504fc226500ab7e6dde71190ef6d71.jpg)
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/50da81cb39dbb6fd1b0f5f940a24ab18972b372f.jpg)
证明:如图,过点P作PF⊥AD,PG⊥BC,PH⊥AE,
∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线,
∴PF=PG,PG=PH,
∴PF=PG=PH,
∴点P必在∠A的平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上).
过点P作PF⊥AD,PG⊥BC,PH⊥AE,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PG=PH,再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上即可证明.
角平分线的性质.
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,到角的两边距离相等的点在角的平分线上的性质,作出辅助线是解题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点