若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,则整数a的值是．

题目

若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,则整数a的值是．
解：设100a+64=m2①,201a+64=n2②,
则m、n均为正整数,且32≤m＜100,32≤n＜100．
②-①,得101a=n2-m2=（n+m）（n-m）,
因为101是质数,且-101＜n-m＜101,
所以n+m=101,
故a=n-m=2n-101．
把a=2n-101代入201a+64=n2,
整理得n2-402n+20237=0,
解得n=59,或n=343（舍去）．
所以a=2n-101=17．
故答案为17．
为什么-101＜n-m＜101,还有下面的所以n+m=101,
快!急!

答案

m+n>m-n;
a<98
所以,m+n=101
至于-101＜n-m＜101,
由于101^2>101a=n2-m2=（n+m）（n-m）>(n-m)^2
所以
|n-m|<101；即-101

举一反三

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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英语翻译

1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.