几道数学圆的题

题目

几道数学圆的题
1.现用总长为80m的建筑材料,围成一个扇形花坛,当扇形半径为______时,可使花坛的面积最大.
2.如图.△ABO中,OA=OB,以O为圆心的圆经过AB为点C,且分别交OA.OB与点E.F
(1)求证:AB是⊙O的切线
(2)若△ABO腰上的高等于底边的一半,且AB=4倍根号3.求弧ECF的长

答案

1、设半径是x,则所围成的扇形花坛的弧长为80-2x
根据弧长公式可用x表示出这个扇形的圆心角度数为n=（80-2x）180/xπ
S=nπR^2/360==【（80-2x）180/xπ】πR^2/360=-x^2+40x（其中R=x）
所以当x=-b/2a=20时可使花坛的面积最大.
2、（1)连接OC
因为C是中点,OA=OB
所以OC垂直AB
所以AB是⊙O的切线
(2)△ABO腰上的高等于底边的一半,可知道角B=30°
在直角三角形OCB中,角B=30°,BC=2倍的根号3
于是OC=2,角AOB=2*60=120°
所以弧ECF的长 =120*π*2/180=4π/3