若偶函数f(x)在(-∞,0]上为增函数,则满足f(1)≤f(a)的实数a的取值范围是_.
题目
若偶函数f(x)在(-∞,0]上为增函数,则满足f(1)≤f(a)的实数a的取值范围是______.
答案
∵偶函数f(x)在(-∞,0]上为增函数,
∴f(x)在[0,+∞)上为减函数,
当a≥0时,由f(1)≤f(a)得0≤a≤1;
当a<0时,不等式f(1)≤f(a)即f(-1)≤f(a),可得-1≤a<0.
综上所述,满足f(1)≤f(a)的实数a的取值范围是[-1,1].
故答案为:[-1,1]
举一反三
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