0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数恰有3个，则（　　） A.-1＜a＜0 B.0＜a＜1 C.1＜a＜3 D.2＜a＜3

题目

0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整数恰有3个，则（　　）
A. -1＜a＜0
B. 0＜a＜1
C. 1＜a＜3
D. 2＜a＜3

答案

由题得不等式（x-b）2＞（ax）2即（a2-1）x2+2bx-b2＜0，它的解应在两根之间，因此应有 a2-1＞0，解得a＞1或a＜-1，注意到0＜b＜1+a，从而a＞1，故有△=4b2+4b2（a2-1）=4a2b2＞0，不等式的解集为−ba−1＜x＜ba+1或...