作的超好的追加50分.说话算数

题目

作的超好的追加50分.说话算数
已知a/x+b/y=1 求证:xy≥(根号下的a+根号下的b)的平方
会追加分数的,我现在有363分,反正分数对我来说不重要,只要你做的好并且对,追加100都有可能!

答案

xy=ay+bx
y=b/(1-a/x)
xy=ab/(1-a/x)+bx=bx(a/(x-a)+1)=bx^2/(x-a)=f(x)
令f'(x)=0得x=2a 此时xy取最小值4ab,即xy>=4ab