在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P,Q ,R分别在AC,AB,BC上,求证:三角形PQR的周长大于4.8

题目

在RT三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,AB=5,P,Q ,R分别在AC,AB,BC上,求证:三角形PQR的周长大于4.8

答案

Q点到AC最短为垂线,到BC最短也为垂线.当CQ⊥AB时,Q点与C点的距离最短.作PQ⊥AC,QR⊥BC,CQ⊥AB,这三条线段为△最短边.当P点与R点无限接近C点的时候,△PQR的周长≈2CQ最小.相似三角形,CQ=12/5 C△PQR>24/5.得证.