圆x2+y2+4y=0与直线3x+4y+2=0相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（　　） A.4x-3y-6=0 B.4x+3y+6=0 C.3x+4y+8=0 D.4x-3y-2=0

题目

圆x²+y²+4y=0与直线3x+4y+2=0相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（　　）
A. 4x-3y-6=0
B. 4x+3y+6=0
C. 3x+4y+8=0
D. 4x-3y-2=0

答案

由直线和圆的位置关系可得：
线段AB的垂直平分线是垂直于直线3x+4y+2=0且过圆心（0，-2）的直线，
由直线的垂直关系可得所求直线的向量为

4

3

，
故方程为：y-（-2）=

4

3

（x-0），即4x-3y-6=0
故选A

由题意可得所求直线为垂直于直线3x+4y+2=0且过圆心（0，-2）的直线，由直线的垂直关系可得斜率，进而可得方程．

本题考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题考查直线和圆的位置关系，得出直线过圆心且垂直于已知直线，是解决问题的关键，属中档题．