a,b,c都大于零,且a,b,c即成等差数列,又成等比数列,那么A=C=B ,证明谢谢

题目

a,b,c都大于零,且a,b,c即成等差数列,又成等比数列,那么A=C=B ,证明谢谢

答案

有题意得：
2b=a+c ①
b^2=ac ②
∴b=(a+c)/2代入 ②中
得（a+c)^2=4ac
化简得a^2+c^2-2ac=0
∴（a-c)^2=0
∵a>0,c>0
∴a=c 代入 ①中
2b=2a
所以b=a=c
由正弦定理可得A=B=C