三棱锥P-ABC,PB垂直于底面ABC,角BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC中点,点F在PA上,且2PF=FA

题目

三棱锥P-ABC,PB垂直于底面ABC,角BCA=90°,PB=BC=CA=2,E为PC中点,点F在PA上,且2PF=FA
求证：面PAC垂直于面BEF

答案

∵PA⊥面ABC,∴BE⊥PA.
∵△ABC是正三角形,∴AB＝BC,又AE＝CE,∴BE⊥AC.
由BE⊥PA、BE⊥AC、PA∩AC＝A,得：BE⊥面PAC,∴面PBE⊥面PAC.