如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE,交直线BC于点E,则DE=（）

题目

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2根号2,点D事直线BC上一点,BD=1,将射线AD绕点A逆时针旋转45°得到射线AE,交直线BC于点E,则DE=（）

答案

△ABC为等腰直角三角形,AB=AC=2√2,所以BC=4将△ACE以A为旋转中心,顺时针旋转90度,使AC和AB重合,得到△ABM,连接DM因为∠BAC=90,∠DAE=45.所以∠BAD+∠CAE=45根据旋转,AE=AM且∠CAE=∠BAM,所以∠DAM=∠BAM+∠BAD=45因...