Σan为正项级数,limn->无穷n*an=0,则级数Σan收敛为什么不对,这个不是正项级数比较法的极限形式吗?

题目

Σan为正项级数,limn->无穷n*an=0,则级数Σan收敛为什么不对,这个不是正项级数比较法的极限形式吗?

答案

不符合比较法的要求.
an/bn的极限是0,可以由∑bn收敛判断出∑an收敛,但这里bn=1/n,∑bn=∑1/n发散.