正方形的对角线相互垂直吗?

题目

正方形的对角线相互垂直吗?

答案

垂直的,设正方形ABCD的边长为a,对角线交点为O.由勾股定理 == 对角线AC长度为根号2倍的a,对角线BD长度也为根号2倍的a.==〉对角线长度相等.三角形ABC为等腰直角三角形,== 角CAB为45度,同理 ==〉角ABD也为45度 因此三角形ABO的两个角都为45度,也是等腰直角三角形,因此（1）AC垂直于BD.（2）AO = BO,同理可得BO = CO,CO = DO,== AC和BD互相垂直平分,又因为刚才以证明每个角都为45度,因此对角都被平分.