已知函数g(x)= 1 x•sinθ +lnx在[1,+∞)上为增函数,且θ∈（0,π）,f

题目

已知函数g(x)= 1 x•sinθ +lnx在[1,+∞)上为增函数,且θ∈（0,π）,f
已知函数g(x)=
1
x•sinθ
+lnx在[1,+∞)上为增函数,且θ∈（0,π）,f(x)=mx-
m-1+2e
x
-lnx,m∈R．
（1）求θ的值；
（2）当m=0时,求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f（x0）＞g（x0）成立,求m的取值范围．

答案

(1) 先对g(x)求导,得g(x)'=-1/(sinθx^2)＋1／x＝（sinθx－1）／（sinθx2）＞＝0,因sinθ＞0,x2＞0,所以sinθx－1＞＝0
所以x＞＝1／sinθ,因x＞＝1,所以1＞＝1／sinθ,sinθ＝1,θ＝π ／2
(2)g（x）＝1／x＋lnx,f(x)=mx-(m-1)/x-lnx求θ
m=0 f(x)=1/x-lnx f'(x)=-1/x^2-1/x>0 (1/x)(1/x+1)