已知x-1≤0,y-1≤0,x+y-1≥0,求z=x^2+y^2+2x+根号2的最小值

题目

已知x-1≤0,y-1≤0,x+y-1≥0,求z=x^2+y^2+2x+根号2的最小值

答案

此种题目容易得到假解,要特别注意和严谨!由已知,易得x≤1,y≤1,又由 x+y-1≥0,推导 1-y≤x≤1,得y≥0,那么 0≤y≤1；同理,有0≤x≤1；对x+y-1≥0,有 x+y≥1两边平方,得 x^2+y^2+2xy-1≥0x^2+y^2≥1-2xy因此 z=x^2+y^...