平行四边形ABCD中,E为AB上的点,F为AD上的点,DE=BF,DE与BF相交于点G,求证CG平分角BGD
题目
平行四边形ABCD中,E为AB上的点,F为AD上的点,DE=BF,DE与BF相交于点G,求证CG平分角BGD
答案
连接CE、CF,则三角形CDE的面积等于平行四边形ABCD的一半（同底等高）,同理,三角形BCF的面积也等于平行四边形ABCD面积的一半,所以两个三角形的面积相等.又因为DE=BF,所以DE边上的高就等于BF边上的高,即点C到BG和DG的距离相等,所以CG平分角BGD（不会画图,请谅解.画上图就很容易看明白了）
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