如图,已知抛物线y=x²-6x+9的顶点为点P,与 y轴交于点B,一经过点B的直线y=-x+b与该抛物线交于点A.

题目

如图,已知抛物线y=x²-6x+9的顶点为点P,与 y轴交于点B,一经过点B的直线y=-x+b与该抛物线交于点A.
（1）写出b的值,并写出点A的坐标.
（2）求△APB的面积.

答案

（1）
抛物线与y轴交点为(0,9),所以b=9
直线方程为y=-x+9
与抛物线方程联立,解得
x=0,5
所以交点A为(5,4)
（2）
P点坐标为(3,0),到直线y=-x+9的距离为3√2
AB长度为5√2
所以S△APB=3√2*5√2/2=15