证明:对任意正整数n,8n+7不可能是三个整数的平方和

题目

证明:对任意正整数n,8n+7不可能是三个整数的平方和

答案

证明：假设存在任意正整数n,使8n+7是三个正整数的平方和即设三个整数分别为x,y,z则有：x²＋y²＋z²＝8n＋7x²＋y²＋z²＝2﹙4n＋3﹚＋1①x,y,z中,必有一个奇数两个偶数令x＝2a＋1 y＝2b ...