如图,圆O的直径AB与CD互相垂直,以c为圆心,ca为半径画狐将圆分出一个弯月形.试说明,为什么角abc的面积

题目

如图,圆O的直径AB与CD互相垂直,以c为圆心,ca为半径画狐将圆分出一个弯月形.试说明,为什么角abc的面积
等于弯月形ambn的面积

答案

设圆的半径是r,S△ABC=2×1/2×r×r=r²．又S△ABC=1/2×AC×BC=1/2 AC²,所以AC²=2r²．弯月形AMBN面积=半圆ABM的面积+SABC=1/2 ×πr2+r2-1/4×π(2r2)=r2．所以△ABC的面积等于弯月形AMBN的面积...