求函数y=(3cosx)/[cos(x/2)-sin(x/2)]的值域?谢谢了,请提供点过程!

题目

求函数y=(3cosx)/[cos(x/2)-sin(x/2)]的值域?谢谢了,请提供点过程!

答案

为了打字方便,我在这里设a=cos(x/2),b=sin(x/2),α=x/2+π/4,（√2）表示根号2,那么
y=3(a^2-b^2)/(a-b)
=3(a+b) (a-b≠0)
=3（√2）sinα ((√2)cosα≠0)
=3（√2）sinα (α≠kπ+π/2,k∈Z)
=3（√2）sinα (sinα≠±1)
所以,值域是（-3（√2）,3（√2））.（注意是开区间）