已知f(x)=lim(n→∞)ln(e∧n+x∧n)/n(n＞0).求f(x)

题目

已知f(x)=lim(n→∞)ln(e∧n+x∧n)/n(n＞0).求f(x)
 

答案

当x>e时f(x)=limlnx(1+(e/x)^n)^(1/n)=lnx+limln(1+(e/x)^n)^(1/n)=lnx当x>e时f(x)=limlne(1+(x/e)^n)^(1/n)=1+limln(1+(x/e)^n)^(1/n)=l当x=e时 f(x)=ln2e^n/n=1讨论一下定义域,是连续的