在数列｛a(n)｝,{b(n)}中,a(1)=2,b(1)=4,且a(n),b(n),a(n+1)成等差数列,b(n),a(n+1),b(n+1) 成等比数列

题目

在数列｛a(n)｝,{b(n)}中,a(1)=2,b(1)=4,且a(n),b(n),a(n+1)成等差数列,b(n),a(n+1),b(n+1) 成等比数列
（1）求｛a(n)｝,{b(n)}的通项公式
（2）求（1/（a1+b1））+（1/（a2+b2））+……+（1/（an+bn））

答案

本题比较有意思,这里详细解答出来.根据题意：2b(n)=a(n)+a(n+1).(1)a²(n+1)=b(n)*b(n+1).(2)因此,可得：a(1)=2,b(1)=4a(2)=6,b(2)=9a²(n+1)=(1/2)[a(n)+a(n+1)]*(1/2)[a(n+1)+a(n+2)]4a²(n+1)=[a(n)+...