已知函数f(x)=mx ,x≤2 f（x）=logm（x-1）+4,x＞2 是R上的单调函数,则m的取值范围?

题目

已知函数f(x)=mx ,x≤2 f（x）=logm（x-1）+4,x＞2 是R上的单调函数,则m的取值范围?

答案

f'(x)=m ,x≤2
f'（x）=1/(xlnm),x＞2
因为m>0
所以函数f(x)是R上的单调增函数
所以lnm>0,m>1
且x=2时,有2m>=logm(2-1)+4
所以m>=2
综上,m>=2