关于圆的题

题目

关于圆的题
圆中弦AB垂直于CD于E,G是AC中点,连GE并延长交DB于F,证明:GF与DB的位置关系.
想象一个圆中两垂直弦AB,CD交于E,然后连接AC,BD,连接AC的中点G和E交BD于F.对不住大家,没有图...

答案

关系为：GF⊥BD
证明：
∵∠AEC=90°,G为AC的中点
∴EG=AG（斜边中线等于斜边一半）
∴∠A=∠AEG
∵∠AEG+∠CEG=90°,∠CEG=∠DEF
∴∠A+∠DEF=90°
∵∠A=∠D（同弧所对的圆周角相等）
∴∠D+∠DEF=90°
∴∠DFE=90°
即GF⊥BD