四边形ABCD中,角a等于角b等于九十度,角c等于六十度,cd等于2ad,ab=4.

题目

四边形ABCD中,角a等于角b等于九十度,角c等于六十度,cd等于2ad,ab=4.
（1）在ab边上求做点p,使pc+pd最小.
（2）pc+pd最小值 快111!

答案

当AP=1/3AB=4/3时,PC+PD最小.
延长DA到点E,使得AE=AD.连接EC交AB于点P,则PC+PD=PC+PE=EC.
根据两点之间线段最短,所以最小值是EC.
因为CD=2AD=DE,所以角DCE=角DEC,又角DEC=角ECB,所以角DCE=角ECB=30度,
易得BD=2AD,由勾股定理得AD=4√3/3,从而得AP=4/3.
又EP=2AP,PC=2PB,所以EC=2AB=8,所以最小值是8.