已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n，满足2Sn=an+1，则数列{an}的通项公式an=_．

题目

已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n，且对任意的正整数n，满足2

Sn

=a_n+1，则数列{a_n}的通项公式a_n=______．

答案

∵2Sn=an+1，∴an=2Sn-1，∵2Sn=an+1，∴4Sn=（an+1）2那么4Sn-1=（an-1+1）2两式相减得4an=an2+2an-an-12-2an-1即2（an+an-1）=an2-an-12=（an+an-1）（an-an-1）∵正项数列{an}中an＞0，∴an-an-1=2an=2S1-1=2a1-1...

由已知条件推导出2（a_n+a_n-1）=a_n²-a_n-1²=（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1），从而得到a_n-a_n-1=2，由此能求出a_n=2n-1．

本题考点：数列递推式．

考点点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．