已知向量a=(sinx,2cosx),b=(2sinx,sinx),f(x)=a·b-1 求函数的最小正周期和最小值.

题目

已知向量a=(sinx,2cosx),b=(2sinx,sinx),f(x)=a·b-1 求函数的最小正周期和最小值.

答案

f(x)=2(sinx)^2+2sinxcosx-1=1-cos2x+sin2x-1=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
所以f(x)的最小正周期T=2π/2=π,最小值为-√2