y=2x + 1/(8x-8) 的最小值?(x>1)

题目

y=2x + 1/(8x-8) 的最小值?(x>1)

答案

图像是对勾函数
2x + 1/(8x-8)
添一个-2 后面再加回来
即 （2x-2） + 1/(8x-8)+2
因为 (x>1) 所以（2x-2）大于0 (8x-8)大于0
用均值不等式 （2x-2） + 1/(8x-8) 大于等于
2倍根号下（2x-2）×1/(8x-8)
即 （2x-2） + 1/(8x-8) 大于等于 1
当且仅当（2x-2）=1/(8x-8) 时等号成立
所以（2x-2） + 1/(8x-8)+2 大于等于 3
即 2x + 1/(8x-8) 大于等于 3
所以 y 的最小值为3