若X/Y+Z=Y/Z+X=Z/X+Y=K,求K的值.请问这道题怎么写?

题目

若X/Y+Z=Y/Z+X=Z/X+Y=K,求K的值.请问这道题怎么写?

答案

令x=ky+kz
y=kz+kx
z=kx+ky
相加
(x+y+z)=2k(x+y+z)
(x+y+z)(2k-1)=0
若x+y+z=0
则y+z=-x
k=x/(-x)=-1
若2k-1=0
k=1/2
所以k=-1或1/2