AB是半圆O的直径,CF垂直AB,D是CF上的一点,且AD=CD,连接AD并延长交半圆O于点E.弧AC与弧CE相等吗?请证明你的结论.

题目

AB是半圆O的直径,CF垂直AB,D是CF上的一点,且AD=CD,连接AD并延长交半圆O于点E.弧AC与弧CE相等吗?请证明你的结论.

答案

连接BC、AC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∵CF⊥AB,即∠CFA=90°
∴∠ACF+∠CAF=90°
∠CAB+∠ABC=90°
∵∠CAF=∠CAB
∴∠ACF=∠ABC
∵AD=CD
∴∠ACD=∠CAD
即∠ACF=∠CAE
∴∠ABC=∠CAE
∴弧AC=弧CE