设{an}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和. (1)若q=2,且S1-2,S2,S3成等差数列,求数列{an}的通项公式; (2)求证:对任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2不成等
题目
设{an}是由正数组成的等比数列,公比为q,Sn是其前n项和.
(1)若q=2,且S1-2,S2,S3成等差数列,求数列{an}的通项公式;
(2)求证:对任意正整数n,Sn,Sn+1,Sn+2不成等比数列.
答案
(1)由已知得2S
2=S
1-2+S
3,
∴S
2-S
1=S
3-S
2-2,
∴a
2=a
3-2,代入q=2得2a
1=4a
1-2,
∴a
1=1,a
n=2
n-1,…7分
证明:(2)当公比q=1时,S
n=na
1,S
n+1=(n+1)a
1,S
n+2=(n+2)a
1,
Sn+12-S
n•S
n+2=(n
2+2n+1)
a12-n(n+2)
a12=
a12>0,…9分
当公比q≠1时,
Sn+12-S
n•S
n+2=
-
•
=
a12q
2>0,
综上所述,
Sn+12-S
n•S
n+2>0,
∴任意正整数n,S
n,S
n+1,S
n+2不成等比数列…14分.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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