以100为分母的所有最简真分数的和等于_.

以100为分母的所有最简真分数的和等于_.

题目
以100为分母的所有最简真分数的和等于______.
答案
设以100为分母的最简真分数为
p
100
,且1≤p≤99.
因为
p
100
是最简分数,所以p和100不能有大于1的公因数,即p不能有因数2和5.
以2为因数小于100的数(偶数)之和为:
2+4+6+…+96+98=49×50=2450.
以5为因数小于100的数之和为:
5+10+15+…+90+95=
5
2
×19×20=950.
以10为因数小于100的数之和为:
10+20+30+…+90=
10
2
×9×10=450.
小于100且不以2或5为因数的数之和为:
2450+950-450=2950.
所以以100为分母的所有最简真分数的和等于:
1
100
+
2
100
+…+
99
100
)-
2950
100

=
1
100
×
99×100
2
-29.5
=20.
故答案为:20.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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