观察下列各式∶2/1×2=2/1+2,3/2×3=3/2+3,4/3×4=4/3+4,5/4×5=5/4+5… 想一想

题目

观察下列各式∶2/1×2=2/1+2,3/2×3=3/2+3,4/3×4=4/3+4,5/4×5=5/4+5… 想一想
证明你的结论

答案

即证(n+1)/n*(n+1)=(n+1)/n+(n+1),n∈N*
左边(n+1)/n*(n+1)
=(n^2+2n+1)/n
=n+2+1/n
=n+1+1+1/n
=n+1+(n+1)/n
=右边
故等式得证.