2已知直线L:（2m+1）x+(m+1)y=7m+4(m属于R),圆C:(x-1)的平方+（y-2）的平方=25.（1）证明：无论m取什么实数,直线L与圆C恒相交（2求直线L被圆C截得的弦长最短时的直

题目

2已知直线L:（2m+1）x+(m+1)y=7m+4(m属于R),圆C:(x-1)的平方+（y-2）的平方=25.（1）证明：无论m取什么实数,直线L与圆C恒相交（2求直线L被圆C截得的弦长最短时的直线方程

答案

（1）将直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4变形为 m(2x+y-1)+ x+y-4 =0 令 2x+y-1 =0 x+y-4 =0 解得 x=3,y=1 所以 直线l恒过定点P(3,1).将点P(3,1)代入圆方程左边得 (3-1)^2 + (1-2)^2 = 5 < 23 所以,点P(3,1)在圆C内.所以不...