在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为_．

题目

在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为______．

答案

依题意得：
B（5，7）关于x轴的对称点是（5，-7）
设过（1，1）与（5，-7）的直线为y=kx+b，
∴

1＝k+b −7＝5k+b

，
∴

k＝−2 b＝3

∴y=-2x+3
令y=0，得x=

3

2

故P点坐标为（

3

2

，0）．

本题根据题意可知B（5，7）关于x轴的对称点是（5，-7），经过（1，1）与（5，-7）的直线可以求出，这条直线与x轴的交点就是P点．

本题考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．

考点点评：本题考查了最短线路问题及坐标与图形的性质；能够正确作出P的位置是解决本题的关键．