y＝log1／2﹙x＋a／x﹚在﹙2,正无穷﹚上是减函数,求m的范围

题目

y＝log1／2﹙x＋a／x﹚在﹙2,正无穷﹚上是减函数,求m的范围

答案

求a的取值范围吧?
x＋a／x必须在大于2的时候为增函数,且满足定义域
当a=0的时候,显然满足
当a大于0的时候,根号a要小于等于2,就是a小于等于4
当a小于0的时候,x＋a／x为增函数,但是把2代入函数得到函数的最小值必须大于等于0
得到a大于等于-4
综上所述范围就是a大于等于-4小于等于4